来源：Allin区块链
昨天和朋友讨论了梅氏定律和比特币价值的问题，三言两语说不清楚，所以决定把自己的理解写下来，于是有了下面这篇文章。
昨天和朋友讨论了梅氏定律和比特币价值的问题，三言两语说不清楚，所以决定把自己的理解写下来，于是有了下面这篇文章。
梅氏定律
梅特卡夫定律（英语：Metcalfe’s law）是一个关于网络的价值和网络技术的发展的定律，由乔治·吉尔德于1993年提出，但以计算机网络先驱、3Com公司的创始人罗伯特·梅特卡夫的姓氏命名，以表彰他在以太网上的贡献。其内容是：一个网络的价值等于该网络内的节点数的平方，而且该网络的价值与联网的用户数的平方成正比。
该定律指出，一个网络的用户数目越多，那么整个网络和该网络内的每台计算机的价值也就越大。
（以上内容复制自百度知道。如有不同意见，请找李彦宏。）
梅氏定律，简单理解：网络的使用者越多，其价值就越大，且是以平方级别增加。
下面以互联网为例，来推导下梅氏定律。（其他网络同样适用。）
自从有了互联网，人们沟通的效率显著提高，沟通成本显著降低，互联网本质上解决的是人与人、节点与节点之间的沟通问题。
因此我们认为网络的价值与节点之间的连接数正相关，存在线性关系，网络价值V=K*连接数，K为常数。
设网络的价值为V，节点数为N。
网络只有1个节点，N=1，没有任何连接数；
网络上有2个节点，N=2，连接数为1；
网络上有5个节点，N=5，连接数为10；
网络上有N个节点，根据排列组合原理：
连接数为N的排列数：CN2=N*(N-1)/2=1/2N^2—1/2N。 （N^2为N平方，下同）
依上假设，可知：V=K*（1/2N^2—1/2N）
当N趋近于无穷大时，极限考虑，V=1/2K*N^2。
简化下，可知：V=a*N^2 （a为常数）。
这就是梅氏定律，网络的价值与节点数的平方成正比。
根据《关于Facebook和中国最大社交网络公司腾讯的价值的独立研究（Zhang et al.，2015）》：他们发现，在10年的时间里，这些公司的价值与用户群的增长并不是线性增长，而是与梅特卡夫定律预测的平方相关。
(以上数据来自网络)
但在实践中，梅氏定律也遇到了挑战：
1.网络的价值（我更愿意称之为内生价值）与网络的市值并不相同。内生价值无法衡量，只能以网络市值代替网络价值。2.梅氏定律只是针对单个网络的价值进行测算，不适用于跨网络之间的价值测算和比较。你可以简单认为每个网络的K值不相同。
3.梅氏定律的假设前提是所有节点实现互联互通，现实情况不可能每个节点都和其他所有节点联系，所有节点的互联互通只是极限情况，现实情况是每个节点只和部分节点实现沟通。所以梅氏定律测算的是网络利用最大化前提下的网络价值的极值。
上图显示为网络连接的真实情况，没有互联互通，只有部分连接。
对此，我们对梅氏定律进行优化：
V= a*N^b （b为指数） b∈[1,2]
（上图为手绘图，简单以a=1来绘制，真实a值不确定，理解图形规律最重要：）
真实的定律曲线可能更接近L2，L2指数曲线在许多币种的价值曲线都可以看到。
有人会问b可不可能小于1，答案是不可能。小于1，无网络，或者说网络无价值，自然被淘汰。
比特币价值
互联网解决的是沟通的问题，区块链解决的是信任的问题，比特币解决的是价值交换问题。（本质上货币解决的都是价值交换问题，比特币也不例外）
比特币本质上是一个价值交换网络，它的价值规律符合梅氏定律。
梅氏定律优化版： V= a*N^b （b为指数） b∈[1,2]
上图中的每个B可以理解为一个节点，B与B之间的连接可以有两种理解：
1.共识：两个节点之间互相承认比特币的价值，在比特币的价值方面，双方达成共识，并愿意以此为媒介进行价值传递。
2.交易：节点与节点之间构建了价值传递的通道，通过价值通道，你可以给任何节点传递价值。
从共识的角度来看比特币价值：连接数越多，表示共识越多；共识越多，比特币价值越大；比特币价值与节点数的平方成正比。
从交易的角度来看比特币价值：连接数越多，交易通道越多，每个节点的可交易人数越多，交易的网络越大，交易的成本越低，比特币价值越大。
梅氏定律同样可以用来解释闪电网络的价值，闪电网络相当于构建在LAYER1底层基础之上的LAYER2银行，或者说支付宝。（比特币需要”支付宝”，暂且不谈。）
对于比特币价值的估算，最难的是如何确定节点N，简单来说N是什么？N有几种可能：
囤币者Hodler数量
交易者Trader数量
用户User数量
矿工Miner数量
钱包下载数
比特币地址数
活跃地址数
只要能确定N是什么，就可以套用梅氏定律。对于闪电网络的价值来说，N为用户数，不难理解。对于整个比特币系统来说，个人更倾向于认为N为囤币者数量或者跟比特币地址相关。
西方有学者对此进行了研究，得出结论：绘制以太坊市值与每日活跃用户的关系图显示了对数关系的线性关系，可与基于梅特卡夫定律的公式拟合。然而，网络市值不会与用户的平方成比例增长，而是与n ^（1.43）成比例。
上图为拟合图，看不懂请看下图：
上图中，以太坊市值与每日活跃用户数明显存在着指数级关系。但指数并不是2，简单说不是平方关系。
这是因为并非网络中的每个人都彼此连接，并且网络更像是具有彼此连接的用户的节点集合的蜂窝网络。网络真实价值更趋近于实现连接的蜂窝网络价值，根据计算得出改良的梅特卡夫公式是：
研究报告则认为：比特币的增长指数为n ^（1.69）。
注：
1.以上数据完全来自网络，笔者没有找到研究原文。最后强调一点，梅氏定律只适合单个网络的价值估算，不适用于跨网络的用户规模和价值估算，对于跨网络而得出梅氏结论的观点，笔者持保留意见。
2.基本规律的推导、理论的提出应以大数据作为基础。根据大数据，绘出散点图，就能简单看出规律。由于数据获取比较困难，本文并未经过严格数据分析、论证，只提供一定理论假设。