来源：X-order
庞氏骗局诞生于1919年，麦道夫650亿美金的规模，将简单的庞氏骗局演化出了各种复杂的模式。在币圈，例如思想钢印、引力透镜等模式冠名权，已经令物理科幻名词都逐渐捉襟见肘。但不论模式如何变化，最重要的是我们能够拥有快速看透并抽象出事情本质的思考能力。
本文作者：汪润宇，就职于X-Order，目前正专注于研究泡沫经济和传销产业。
在上一篇《模式币原理剖析及防范指南 | 庞氏研究》中，我们针对模式币中的接盘策略及庞氏策略进行了分析。其中，庞氏策略下的庞氏骗局，因其扩张性极强，导致受害者更多，影响面更广，具有更大的社会危害。
2015年爆雷的e租宝，就是一个典型的庞氏骗局案例。发起方将一个个融资租赁包装成高收益的理财产品，吸引用户投资。早期，发起方有足够的实体项目来兑付用户本息。但随着用户指数化增长，投资金额急剧增加，e租宝已无法找到足够的高收益低风险项目来满足用户投资需求。这使得e租宝或者同类P2P公司不可避免地走向了资金池的形式。原本一个简单的P2P借贷业务平台，就变成了一个标准的庞氏骗局。
我们在日常生活中看到的P2P、理财产品暴雷，大部分都是经典庞氏骗局的重现。由此，在这一篇中，我们将进一步对现实中的”庞氏骗局”项目进行抽象建模，推演其发展及生命周期，来发现其常识性的规律，降低被骗的风险。
一、构建一个简单的庞氏模型
一般而言，庞氏骗局的参与者只有两方：项目方发起高收益项目吸引资本；投资者支付本金以获取远超一般理财项目的高额收益。最终因现金流无法支付投资者的收益，项目方开始跑路。
为便于理解，我们假设在一个迷你社会中，有一个项目方发起了一个庞氏项目。由于没有监管，项目不会被暴力终止，只会因为无法兑付而失败。
假设相关项目规则以及各参与方初始条件如下：
项目方：希望延长庞氏骗局的生命周期，获得更多余额，并留有充足的时间跑路；
1） 只通过新投资者的本金支付早期投资者的本金和利息；
2） 每月固定运营成本（人力、场地等）为0，综合销售费用为每期投入产品规模的3%。
投资标的：由项目方设计，吸引投资人参与的资金游戏。
1） 产品期限为1个月，月收益率为5%，到期后投资人才可复投或提现；
2） 每个月产品到期时，用户提现比例为40%；未提现用户会进行复投；
3） 每期只有一个产品。
投资者：为获取高额收益参与项目，
1） 人均投资额为1000元；
2） 首批参与投资人数为100人；
3） 每月参与者增长率为5%
得出项目的初始值如下：
由此，我们可以得出该试验中，收入及支出的关键数值计算等式如下：
当期收入：包括当期的新增用户投入以及此前复投的资金
= 当期新增参与金额 + 往期复投金额
= 当期新增参与人数 * 平均参与金额 + 往期参与金额 *（ 1 – 提现比例）
当期支出：支付给前期的本息以及销售费用
= 当期本息兑付支出 + 运营支出 + 销售费用
= 上期收入 *（1+投资收益率）+ 运营支出 + 当期收入 * 销售费率
资金净流入= 当期收入 – 当期支出
余额 = 资金净流入的累加
通过模拟，我们可以得出该庞氏骗局的现金流变化表：
可以看到在第22个月，项目方的余额就将减少为0，开始无法支付其所投入的本金了，即该庞氏骗局最多持续22个月 。
但实际上，从第5个月开始，资金的余额就达到了峰值。理性的项目方会选择在此时就跑路来最大化自己的收益，余额最大时收益为213759元。
二、不同变量的影响
有了基础模型，我们就可以进一步来研究庞氏骗局模型。我们在前文中，已经假定庞氏骗局项目方的目的主要有两个：
① 延长庞氏骗局的生命周期；
② 获得更多余额。
接下来，我们通过改变不同的变量，来看看对这两者的影响。
1
提现率的影响
在上述其它条件不变的情况下，将提现率从1%选取到99%，来看提现率对于生命周期和余额的影响。
提现率：1% VS 20%
可见，对于项目方而言，尽量降低用户的提现比例降至一个阈值以下，对于改善其现金流压力，延长其生命周期和获得最大利润有着显著的作用。
2
收益率、用户增长率和销售成本的影响
收益率越高，项目方所需支付的利息会呈指数级增长。而庞氏骗局是一个”借新还旧”的游戏，不论承诺的收益率有多高，只要新增用户增长率可以跟上，就都不是问题。
一般而言，高收益率更能吸引用户，但值得注意的是，在各类金融风险暴雷频发，当收益率超过一定阈值以后，可能反而会引起用户的不信任，导致增长率下降。
在我们的初始假设中，如果不设置人数上限，只要将每期的新人增长率调整为10%，该模型将能够永续下去，如下图所示。
一个可以永续的庞氏骗局模型
而在不限制参与者增长率的情况下，参与人数作为一个指数函数，即使初期仅100人，每月以10%的比例进行增长。166个月以后，参与人数就将超过70亿人。这已经达到了地球人数总和。这显然是无法实现的。
当然在现实生活中，当参与人数扩张达到一定规模，将不可避免受制于地域、人口、文化等因素的限制，导致高速增长不可持续。也即存在天花板。
3
天花板的影响
我们假定初期人数还是保持在100人，每期增长率增加至30%。当某期新人人数达到20000时，其增长率就将停滞，并且增速将以每月5%的速度衰减，直至不再增长。在其他假设条件不变的情况下，我们继续观察其现金流的变化。
增长率为30%的庞氏现金流模型
当新增人数的增长达到一个天花板出现增速下滑后，净流入的增长在次月就出现了拐点，并且余额很快就将为0。可见天花板的出现，极大制约了庞氏骗局可以形成的规模。
再进一步分析，我们可以发现：当新人人数还在保持高增长时，提现率和收益率对生命周期的影响并不大。但当人数达到天花板时，更低的提现率能为庞氏骗局续更多时间。
同样，当提现率取1%到100%时，观察生命周期和余额拐点（即开始入不敷出，需要开始用过往余额颠覆利息）的变化，不难发现：从提现率下降到20%开始，生命周期和余额拐点都出现了增长，且生命周期和余额拐点的差额也出现了增长——从9个月增加到了13个月。
我们可以很容易的发现，当庞氏骗局余额出现了拐点以后，更低的提现率可以帮助项目方维持更长的时间，从而有更充足的时间安抚投资者，并且准备跑路。
通过这个模型，让我们回头看一下E租宝的情况，E租宝成立于2014年2月份。
先看天花板——在2015年全国P2P的预估成交额在10000亿以内，平均每月的成交额为1000亿，E租宝作为安徽本土的公司，假设其不受地域的限制，能扩展到全国，且假设其最终能够获得整个市场10%的份额，即最高每个月能获得100亿元成交额收入。
再看现金流出情况——E租宝产品的平均年化收益率为12%，月均1%；月销售提成平均按0.5%计提；其它成本部分，包括人力成本、场地成本、需要大量注册空壳公司、还需要朋友圈”喜提”各类豪车来喜提造富效应，外加项目方的中饱私囊，保守假设这部分需占每月总收入的20%。则每月新增现金流入需要保持21.5%以上，才能保证有能力继续维持（成交金额包含了复投的部分）。
由此可以大致判断，当月成交额达到100亿以上或者当月增长率低于21.5%时，E租宝爆雷的风险就将大幅提高。
从实际数据来看，E租宝2015年9月成交额突破100亿达到134.5亿，10月份、11月份分别为162.11亿和162.32亿，10月、11月的增速分别为20.5%和0.1%。根据大致的判断，自10月开始，E租宝的爆雷几率就大大增加，而E租宝的实际爆雷时间就在2015年12月3日。
虽然模型尚且粗略，但仍然可以通过天花板和每月成本的估计，来大致判断爆雷的时间点。
三、结论
通过上述观察，我们可以得出以下结论来帮助用户更好的认清庞氏，降低风险。
1. 庞氏骗局也是有天花板的，不可能无限增长
庞氏骗局的天花板，取决于不同投资市场、人口教育程度、金融开放程度。一旦其规模接近一定的阈值，庞氏骗局就会很快崩塌。这也是为什么E租宝和泛亚等巨型P2P初期增长非常迅猛，但它们达到百亿成交额的上限以后开始爆雷的原因。
2. 团队执行能力决定了是否能达到天花板
虽然庞氏骗局有天花板，但并不能单纯因此来判断项目方何时会跑路，当团队执行能力或野心不足时，可能还未能达到天花板，增速就开始下滑，从而出现爆雷或跑路。
3. 能够指数型增长的手段是唯一选择，裂变、多层级分销只是换汤不换药的必然产物
由于利息的成本支出是指数型增长的，因此新用户的增长也必须是指数型增长，才能维持项目的运营。而当用户数达到一定规模后，仅靠项目方自身的力量难以触及到足量的用户数，必须通过口口相传、病毒营销的方式来推广。因此，裂变、多层级传销等手段可能是短期内促进指数增长有效也是唯一的选择。
4. 警惕增速放缓，突然开始降低提现率是增速放缓的明显信号
增速是庞氏唯一的生命线，当增速因各类原因开始放缓甚至下滑时，就是应该加强警惕的时候。而项目方一般为了减缓自己的挤兑压力，常会采取以下几个方法：
1）通过强制手段降低提现率，并伴以舆论维稳，如加长提现的验证周期；
2）增加收益的诱惑，抬高用户的提现成本，如突然短期提高收益率，收益随锁定期延长而增长等；
3）在平台内开发各类新的眼花缭乱的工具或游戏，诱使用户的钱依旧留在平台。
万变不离其宗，短期可能仍能帮助项目方续命，但当出现这些信号时，都需要警惕。
5. 当净流入为负时，项目方跑路可能性会大大增加
在传统行业，我们是很难收集到项目方的资金信息的。但在区块链领域，由于链上数据公开，项目方资金情况都是公开透明的。很多庞氏骗局都需要利用公开的钱包地址来作为充值渠道。如果知晓项目方钱包地址，就有机会判断出项目方跑路的时间点。
庞氏骗局诞生于1919年，麦道夫650亿美金的规模，将简单的庞氏骗局演化出了各种复杂的模式。在币圈，例如思想钢印、引力透镜等模式冠名权，已经令物理科幻名词都逐渐捉襟见肘。但不论模式如何变化，最重要的是我们能够拥有快速看透并抽象出事情本质的思考能力。
不止遇到庞氏骗局如此，生活亦如此。
END
参考资料：
《Ponzi schemes: computer simulation》
《Threshold behaviors of social dynamics and financial outcomes of Ponzischeme diffusion in complex networks》
《2014年中国网络借贷行业年报》