代币模型：仅仅是马尔可夫均衡问题

前言：本文通过马尔可夫均衡来探讨代币模型，相对抽象。本文也提出了一些有意思的看法。比如它提出如果连续价格路径受到限制，只要初始价格为正，就会拥有代币价格为正的非退化均衡。代币价格跟采用阶段相关，除了早期快速增长之外，当系统积累到一定数量时，代币价格也会增长加速。本文作者Eloisa Marchesoni，由“蓝狐笔记”社群的“SL”翻译。
代币是区块链平台上进行交易和业务运营所需的交换媒介，它通过协议设计实现，或通过提供比其他货币更高的便利性来实现。事实上，与普通看法相反，大多数通过1CO发行的“用途代币”并非“公司代金券”，它们不是用来兑换发行公司的产品或服务，而是其他区块链用户获得产品或服务的必需支付方式。
使用这类代币的好处是增加区块链用户基数的规模。结果是，代币价格反映了社区的未来增长，如果预期的用户基数增长更强劲，价格会变得更高。退一步讲，当平台技术预期会提升，吸引更多代理加入社区，代币价格升值预期会让代理作出加入社区和持币的决定。
因此，代币作为原生货币的存在，不仅可以满足参与者的技术目的，更重要的是，它通过代理对未来技术进步、更多用户以及更高代币价格的期望来促进用户群的增长。模型均衡的特点是用户群在时间上具有互补性——预期未来会有更多用户推动当今更多用户的增长。
尽管如此，在通常连续时间公式的条件下，仍然存在独有的非退化马尔可夫均衡。我们专注马尔可夫均衡和代理持有代币决定的首个研究。（蓝狐笔记注：马尔可夫完美均衡不依赖于历史路径，具有无记忆性特定，决策主要取决于当前相关的状态变量。如一家公司进行产品或服务定价时，不考虑历史价格信息，只考虑其他竞争对手当前价格，并由此作出最优选择。通过这个方式形成的定价集合，可算作是马尔可夫完美均衡。）
代币市场清算条件提供代币价格公式，这通常会增加区块链用户群的规模——生态系统越大，个人参与者持有代币所能实现的交易盈余就越高。从资产定价的角度，这种模型是第一个为用户估值基数比率提供理论基础。这种方法通常用于技术产业，尤其是哪些以用户网络效应为基础的公司。
代币定价共识表明存在马尔可夫均衡，而区块链生产力是唯一汇聚的状态变量。请注意，汇集的财富并不是汇聚的状态变量，这是因为我们没有清算商品市场。这与很多1CO固定代币供应是一致的。
请注意，代理可能导致负消费，对他们来说，可以随时用存储技术转移财富。这些假设是合理的，因为代币市场在整个经济中占比相对较小。加密货币市场上发生的任何事情几乎都不会对总消费和定价内核产生实质性影响（也称为随机折现因子，它是满足计算资产价格所用函数的随机变量。）
马尔可夫均衡的状态变量由代理的选择和代币价格在过滤概率空间上的随机过程描述。它描述了“随时间的过程历史，它由布朗运动生成，使得（1）代理了解并采用给定代币价格的过程；（2）代理优先选择消费和储蓄（投资代币并存储）；（3）调整代币价格以出清代币市场，从而达到均衡价格；（4）所有变量都是状态变量的函数，其遵循运动的自主定律。通过代币定价模式发现的均衡在连续和平滑函数的空间中是唯一的。
考虑到在时间t的代币价格为正。在不限制价格路径连续的情况下，在t+dt时，代理可以协调等于0的代币价格，此后，代理可以重新协调正的代币价格。相反，在连续价格路径受限制的情况下，只要初始代币价格为正，我们就拥有代币价格为正的唯一的、非退化的均衡，并且一旦当前代币价格的动态是给定的，社区规模就可以是确定的。
因此代币价格跟平台采用阶段相关。在对数尺度上，代币价格在早期阶段快速增长，紧接着随着用户群增长而逐步增长，但当系统积累了一定数量的用户时，代币价格增长加速，并且收敛至它的长期渐近线。这种动态在质量上类似于比特币和其他加密货币。
更详细地说，当区块链技术效率不高时，响应技术进步的用户群增长很小。但，随着社区规模扩大，用户群增长自我推动，更多的代理加入生态系统，区块链上交易产生的盈余就越高。
当新来者变少时，用户采用最终会放缓速度。事实上，这个模型不具有人口增长的特征，因此，当更多代理加入生态系统，当区块链生产力提升时，未来会有更少的新人被纳入。
由于上述观察，当比较有代币和没有代币的项目的用户采用，可以发现前者胜于后者，即使最终两者收敛为一。引入区块链原生代币可以加速用户采用，这也是为什么首次代币融资会在2019年及之后几年持续存在的主要原因。